2018. sze 29.

Vekerdi László: Befejezetlen jelen

írta: Janguli
Vekerdi László: Befejezetlen jelen

A matematika és a technika története (részlet)

Mikor Északnyugat-Európa még a megalit kőóriások történelem előtti mesevilágában szunnyadt, a Földközi-tenger keleti csücskében és Nyugat-Ázsiában már réges-régen számon tartották és följegyezték a véres háborúkat, a békekötéseket, a természeti csapásokat, földi és égi hatalmak tetteit. S amióta följegyzésekről tudunk, tudunk a matematika közvetlen vagy közvetett „alkalmazásáról” is. Például naptárszámításokról s hatalmas templomok építéséről, amihez már bizonyosan kellett matematikai ismeret is. Hisz ezeknél az építkezéseknél sok száz ember munkáját kellett megszervezni s irányítani. Mielőtt a falakat rakni kezdték, kötéllel jelölték ki a templom körvonalait. Az erechi mesterséges dombra épített templom bitumen padlójában valóban meg is találták az archeológusok a templom pirossal vázolt alaprajzát.

Azt azonban még találgatni sem igen tudjuk, miféle matematikát „alkalmazhattak” az erechi templom építői az i. e. IV. évezredben. Évezredekkel későbbi korok, a későegyiptomi és a babilóni birodalom matematikájáról is sokáig inkább csak elképzelések és hiedelmek éltek történészek s laikusok körében, s az utóbbi évtizedekben feltárt hatalmas anyag megbízható történeti értelmezése még ma is hiányzik, a ma divatos magyarázatok értéke pedig erősen vitatható, bár sajnos nem eléggé vitatott. A matematikatörténészek ugyanis óhatatlanul a mi mai számolási technikánk csíráit vélik fölfedezni – s tán nem is egészen jogtalanul – az egyiptomi papiruszokon s mezopotámiai agyagtáblákon, s a róluk kibetűzött alkalmazásokból azután szépen rekonstruálják, milyen lehetett az a „tiszta” matematika, amit egyiptomi és babilóni kollégáik évezredekkel ezelőtt „alkalmaztak”.

A matematikatörténészek, akik többnyire maguk is matematikusok, az emberiség történetét tulajdonképpen két részre osztották, egy sajnálatos matematika előtti periódusra s a matematika fejlődésére. Éppen arra való volt szerintük a technika, hogy az emberiség lassan, hosszú évezredek alatt megtanulja általa a legegyszerűbb matematikai fogalmakat s a mennyiségtan elemeit. Ezért azután a matematikatörténészek mindig nagy tisztelettel meglengetik a kalapjukat, mihelyt technikatörténeti részlethez érnek – s nagy ívben elkerülik. Az udvariasságot a technikatörténészek is viszonozzák: a munka izzadságosan művelt völgyeiből kegyelettel mutatnak a „tiszta” matematika hófödte csúcsaira, s nem mulaszthatják el soha, hogy figyelmeztessenek az „alkalmazások” fontosságára.

Tudós dolgozatok és vaskos monográfiák születtek így az egyiptomiak „geometriájáról” és a babilóniak „algebrájáról”, s az sem igen zavarta a történészeket, hogy az ezekben rekonstruált „tiszta” geometriát és algebrát sohasem sikerült megtalálni. Minden eddigi lelet arról tanúskodik, hogy ami matematikát az egyiptomi írnokok s a babilóni papok és kereskedők használtak, az csupa „alkalmazás” volt: gyakorlati feladatok megoldása az összeadás, kivonás, szorzás és osztás többé-kevésbé célszerű módszereivel. Sem a matematikára annyira jellemző „levezetések” és „bizonyítások”, sem a fogalmi általánosítások s szabályok nem taláthatók sehol. Persze nagyon sok babilóni feladatmegoldásra igen jól alkalmazhatók a mi algebrai képleteink is, hisz kettő meg kettő végül is Babilónban és Princetonban egyaránt négy, csakhogy a babilóni kettő egyáltalában nem azonos ám a princetoni 2-vel. Babilónban a kettő – vagy a többi szám – először is mindig két dolog: vagy ember, vagy egyszerűen két jel volt; s ami még fontosabb különbség, eme konkrét jelentésen kívül és túl többnyire fontos „varázstulajdonságok” hordozója. A számok és a számolás alkalmazása Egyiptomban és Babilónban sohasem korlátozódott a technikára és a gazdasági életre; elsőrendű – ha ugyan nem a legfontosabb – „alkalmazási területe” volt a varázslás, a bűbájosság, a jóslás, a csillagimádás: mindaz a különös és sokféle technika, amit summásan „mágiának” nevez a történetírás.

Írnokok, papok, varázslók ismerték ugyan a számolást, s használták is, azonban sohasem „alkalmaztak” az újkori mérnökökhöz hasonlíthatóan „matematikai” szabályokat vagy éppen elméleteket. S nem is kerestek soha ilyesmit, nem a jövő deduktív matematikájához gyűjtögették ők az „empirikus” alapokat. Mind ez idáig semmiféle adat sem került elő, amely azt mutatná, hogy a matematika axiomatikus, deduktív rendszere lassan, évezredek próbálgatása alapján keletkezett. Ellenkezőleg, minden jel arra mutat, hogy a matematikát úgy fedezték fel, hirtelenül és kicsit váratlanul, mint Kolumbusz Kristóf Amerikát.

*

Szabó Árpád gondos filológiai és szótörténeti vizsgálatai derítették ki, hogy a „bizonyítás” fogalmát s fundamentális módszereit az i. e. V. században kölcsönözték a matematikusok a kortárs eleai filozófusoktól. A matematika ettől kezdve létezik úgy, ahogyan lényegében mi ismerjük: bizonyító és deduktív tudományként. Nyugodtan lehetne úgy is írni, hogy ettől a perctől kezdve, hisz a matematika meglepetésekben s felfedezésekben mérhetetlenül gazdag két és fél évezredéhez képest igazán meglepően rövid idő az a néhány évtized, ami alatt – valamikor az i. e. V. században – a miáltalunk ismert euklidészi tökéletességre emelkedett. Meglepően rövid és meglepően termékeny idő; épp ezt a hihetetlenül gyors növekedést nem akarták elhinni a matematikatörténészek, s ezért kellettek nekik a babilóni s egyiptomi „empirikus” matematikafejlődés évezredei.

szabo_arpad.jpgSzabó Árpád akadémikus klasszika-filológus, matematikatörténész

Azonban egy híres amerikai tudománytörténész-professzor, Thomas S. Kuhn a hatvanas évek elején egy világszerte igen nagy feltűnést keltő könyvben igazolta, hogy a tudományok fejlődése sohasem volt egyenletes; a „tudomány” távolról sem az a folyton gyarapodó „kumulatív” folyamat, aminek addig hitték. Kuhn szerint a tudományok fejlődésében „normál” és „forradalmi” periódusok váltakoznak, s a kétféle fázisban jól megkülönböztethető, jellegzetes „struktúra” ismerhető föl; ahhoz hasonlóan, ahogyan a gazdaságtörténetben váltakoznak az expanziók és a kontrakciók jól megkülönböztető struktúrái. A lassú, „normál” periódusok struktúráját elsősorban a „stabilitás” jellemzi, a „normál tudomány” nemhogy áttörni, észrevenni sem képes a saját korlátait, s elégtelenségét mindig csak valami egészen újfajta gondolkozás világíthatja meg. Például az eleata létmetafizika a matematika, a racionális, illetve az induktív kutatási módszer a természettudomány esetében. A két nagy „forradalmi” periódus, a görög matematika s az újkori természettudomány tehát nagyobb, általános gondolkozástörténeti változás része volt.

a_tudomanyos_forradalmak_szerkezete_kuhn.jpg

Szabó Árpád fent említett vizsgálataiban nemcsak azt fedezte fel, hogy a matematikát valósággal fel kellett fedezni, ki kellett találni, hanem azt is rekonstruálta, hogyan kezdődhetett ez a „kitalálás”. Szaknyelven, de pontosabban: tisztázta a görög (s ez előtt más nem volt!) deduktív matematika „logikai-heurisztikai” alapjait. Tisztázta, miként juthatott a görög gondolkodók eszébe, hogy „alkalmasan”, egyébként azonban „tetszőlegesen” választott alapelvekből ellentmondásmentes gondolati rendszert, deduktív matematikát építsenek fel. ...

A mítosz által vezérelt szellemi világban a technikai és gazdasági élet, mely Mezopotámiában és Egyiptomban teljesen az állami varázstudomány szolgálatában állott, hirtelen felszabadult. Látták ezt persze a technika- és matematikatörténészek is, s nem győzték korholni a „gőgös” matematikát, amiért nem sietett tisztességes „alkalmazott tudományként” frissen felszabadult testvérei segítségére. Mások meg a „társadalmat” ócsárolták, amiért – úgymond – „játékszerekre és szemfényvesztésre pazarolta” egy Arkhütász vagy akár egy Héron technikai géniuszát. S Arkhimédész páratlan tudomány- és technikatörténeti hírnevét nem kevéssé növelte a monda, miszerint csodálatos, soha nem látott hadigépeket szerkesztett Szirakuza védelmére. S ezt a mondát egyáltalában nemcsak az antik mondacsináló mesterek keltették, legalább annyira a „tényeikre” és „szövegkritikáikra” büszke modern technika- és tudománytörténészek is, akik inkább szemet hunytak a hitelesség, sőt a hihetőség kérdése fölött is, csakhogy annál jobban dicsőíthessék Arkhimédészben az „alkalmazott tudomány” hősét. Korunk hősét.

arkhimedesz.jpgArkhimédész egy középkori ábrázolása

A görög világ hősei azonban másfélék voltak; Kerényi Károly, illetve a Svájcban lehiggadt és bölccsé öregedett Karl Kerényi mutatta tán meg legszebben gyönyörűséges Hérosz-könyvében, hogy milyenek. Ezt a könyvet a tudomány- és technikatörténészek természetesen nem ismerik, azonban egy hírneves, de széles látókörű tudománytörténész, Giorgio de Santillana (aki a hírnevét persze nem a látókörével szerezte) Karl Reinhardt fundamentális Parmenidész-monográfiája nyomán felvázolta a korai görög természetkép mitikus vonásait. Az ő természetszemléletük ugyanis, akárcsak emberszemléletük, lényege szerint „heroikus” volt; a teremtés, a pusztulás, a lét nagy, életes mítoszaiba mentette a jelenségek tűnő és zavaros látszatvilágát. Hérakleitosz mindent teremtő s megemésztő tüze ugyanott lobogott, Démokritosz oszthatatlan kemény atomjai ugyanott zuhantak, ahol Parmenidész oszthatatlan és tökéletes „Egy”-e létezett: a mítoszteremtő tündér-képzelet világában. S ahol mi a halmazelmélet irtózatosan nehéz acélszerkezeteiből verünk hidat, ott a görög szellem hihetetlenül könnyedén és elegánsan átlebegett Akhilleusz és a teknősbéka paradoxonán.

achilleus_es_a_teknos.jpgAkhilleusz és a teknősbéka

 

1971.

Szólj hozzá

tudomány deduktív gondolkodás matematikatörténet Arkhimédész tudományos forradalom Kerényi Károly görög matematika matematika eredete ókori matematika Parmenidész matematikai ismeretterjesztés Vekerdi László Szabó Árpád eleai iskola eleai zénón deduktív módszer egyiptomi matematika babiloni matematika